ແກ້ 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -18 ສຳລັບ b ແລະ 219 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -18 ແມ່ນ 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±48i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 18 ໃສ່ 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

ຫານ 18+48i ດ້ວຍ 6.

$$x=3+8i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{18±48i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 48i ອອກຈາກ 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

ຫານ 18-48i ດ້ວຍ 6.

$$x=3-8i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3+8i x=3-8i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

ລົບ 225 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

ການລົບ 225 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

ລົບ 225 ອອກຈາກ 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

ຫານ -219 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

ເພີ່ມ -73 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3+8i x=3-8i$$