ແກ້ 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$1,-15 3,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=-15 b=1$$

ຂຽນ 3x^{2}-14x-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

ແຍກ 3x ອອກໃນ 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±16}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{30}{6}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 6.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±16}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 14.

$$x=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 5 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{3} ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$