ແກ້ 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-9 b=-4$$

ຂຽນ 3x^{2}-13x+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±5}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 6.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13±5}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{4}{3} ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$