ແກ້ 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

ຫານ 12+6\sqrt{2} ດ້ວຍ 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{2} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

ຫານ 12-6\sqrt{2} ດ້ວຍ 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$