ແກ້ 3x^2-10x=48

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 48 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-48. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=-18 b=8$$

ຂຽນ 3x^{2}-10x-48 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ 3x+8=0.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-10x=48$$

ລົບ 48 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

ການລົບ 48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±26}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 26.

$$x=\frac{36}{6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 6.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±26}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ 10.

$$x=-\frac{16}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-16}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-10x=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

ຫານ -\frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$