ແກ້ 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-2x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

ຫານ 2+2\sqrt{37} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{37} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

ຫານ 2-2\sqrt{37} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-2x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

ຫານ -\frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$