ແກ້ 3x^2=19x+14

$$3 x ^ { 2 } = 19 x + 14$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 19x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-19x=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-19 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -19.

$$a=-21 b=2$$

ຂຽນ 3x^{2}-19x-14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(2x-14\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(3x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ 3x+2=0.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 19x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-19x=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-19x-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -19 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±23}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -19 ແມ່ນ 19.

$$x=\frac{19±23}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{19±23}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±23}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 19 ໃສ່ 23.

$$x=\frac{42}{6}$$

ຫານ 42 ດ້ວຍ 6.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{19±23}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ 19.

$$x=-\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 19x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-19x=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{14}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{14}{3}$$

ຫານ -\frac{19}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{19}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{19}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{19}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{14}{3}+\frac{361}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{3} ໃສ່ \frac{361}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{529}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{23}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{19}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=-\frac{2}{3}$$