ແກ້ 3x^2+x+3=120

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6,080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6,413888271$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+x+3=120$$

ລົບ 120 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

ການລົບ 120 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

ລົບ 120 ອອກຈາກ 3.

$$3x^{2}+x-117=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -117 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -117.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1404.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \sqrt{1405}.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{1405} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+x+3=120$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+x=120-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 120.

$$3x^{2}+x=117$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

ຫານ 117 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ 39 ໃສ່ \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$