ແກ້ 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 90 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-28. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=-4 b=7$$

ຂຽນ x^{2}+3x-28 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

ລົບ 90 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

ການລົບ 90 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

ລົບ 90 ອອກຈາກ 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ -84 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±33}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 6.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-9±33}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 33 ອອກຈາກ -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 6.

$$x=-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

ຫານ 84 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+3x=28$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 28 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=4 x=-7$$