ແກ້ 3x^2+80*2x-356=0

$$3 x ^ { 2 } + 80 \cdot 2 x - 356 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{2 \sqrt{1867} - 80}{3} \approx 2,139196934$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}\approx -55,472530267$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$3x^{2}+160x-356=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 160 ສຳລັບ b ແລະ -356 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 3\left(-356\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 3\left(-356\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-12\left(-356\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -356.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4272}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 25600 ໃສ່ 4272.

$$x=\frac{-160±\sqrt{29872}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 29872.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -160 ໃສ່ 4\sqrt{1867}.

$$x=\frac{4\sqrt{1867}-160}{6}$$

ຫານ -160+4\sqrt{1867} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{2\sqrt{1867}-80}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-160±4\sqrt{1867}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{1867} ອອກຈາກ -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{1867}-160}{6}$$

ຫານ -160-4\sqrt{1867} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{1867}-80}{3} x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 80 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$3x^{2}+160x-356=0$$

ເພີ່ມ 356 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3x^{2}+160x=356$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+160x}{3}=\frac{356}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{160}{3}x=\frac{356}{3}$$

ຫານ \frac{160}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{80}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{80}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{160}{3}x+\left(\frac{80}{3}\right)^{2}=\frac{356}{3}+\left(\frac{80}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{80}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{160}{3}x+\frac{6400}{9}=\frac{356}{3}+\frac{6400}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{356}{3} ໃສ່ \frac{6400}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{160}{3}x+\frac{6400}{9}=\frac{7468}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{160}{3}x+\frac{6400}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{80}{3}\right)^{2}=\frac{7468}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{80}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7468}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{80}{3}=\frac{2\sqrt{1867}}{3} x+\frac{80}{3}=-\frac{2\sqrt{1867}}{3}$$

ລົບ \frac{80}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{1867}-80}{3} x=\frac{-2\sqrt{1867}-80}{3}$$