ແກ້ 3x^2+8x-35

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 35$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-35. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=-7 b=15$$

ຂຽນ 3x^{2}+8x-35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-35=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 420.

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-8±22}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-8±22}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±22}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 22.

$$x=\frac{14}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±22}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{30}{6}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ 6.

$$x=-5$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{7}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -5 ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+5\right)$$

ລົບ \frac{7}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}+8x-35=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x+5\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}+8x-35=\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$