ແກ້ 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$a=2 b=6$$

ຂຽນ 3x^{2}+8x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x+2=0 ແລະ x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±4}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 6.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

ການລົບ 4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

ຫານ \frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{3} ໃສ່ \frac{16}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$