ແກ້ 3x^2+6x-9=2

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1\approx 1,160246899$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1\approx -3,160246899$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+6x-9=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-9-2=2-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+6x-9-2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ -9.

$$3x^{2}+6x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+132}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 132.

$$x=\frac{-6±\sqrt{168}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 168.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}-6}{6}$$

ຫານ -6+2\sqrt{42} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{42}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{42} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{42}-6}{6}$$

ຫານ -6-2\sqrt{42} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+6x-9=2$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=2-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+6x=2-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 2.

$$3x^{2}+6x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{11}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{11}{3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=\frac{11}{3}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{11}{3}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}+1$$

ເພີ່ມ \frac{11}{3} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{14}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{14}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{\sqrt{42}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{42}}{3}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{42}}{3}-1$$