ແກ້ 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5,898979486$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -69 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

ຫານ -6+12\sqrt{6} ດ້ວຍ 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{6} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

ຫານ -6-12\sqrt{6} ດ້ວຍ 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

ເພີ່ມ 62 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

ການລົບ -62 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

ລົບ -62 ອອກຈາກ 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

ຫານ 69 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=23$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

ເພີ່ມ 23 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$