ແກ້ 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+6x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

ຫານ -6+6\sqrt{5} ດ້ວຍ 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{5} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

ຫານ -6-6\sqrt{5} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+6x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=4$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+6x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

ຫານ -6+6\sqrt{5} ດ້ວຍ 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6\sqrt{5} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

ຫານ -6-6\sqrt{5} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+6x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+2x=4$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$