ແກ້ 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-7. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-3 b=7$$

ຂຽນ 3x^{2}+4x-7 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±10}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±10}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}+4x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$