ແກ້ 3x^2+4x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}\approx 0,786299648$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\approx -2,119632981$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+4x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{6}$$

ຫານ -4+2\sqrt{19} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{6}$$

ຫານ -4-2\sqrt{19} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+4x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}+4x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{5}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{3}$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{19}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$