ແກ້ 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+27. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 27.

$$1,27 3,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+27=28 3+9=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$a=3 b=9$$

ຂຽນ x^{2}+12x+27 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+3=0 ແລະ x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 36 ສຳລັບ b ແລະ 81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±18}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -36 ໃສ່ 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-36±18}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

ຫານ -54 ດ້ວຍ 6.

$$x=-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3 x=-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

ລົບ 81 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

ການລົບ 81 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

ຫານ -81 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

ເພີ່ມ -27 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=3 x+6=-3$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-3 x=-9$$