ແກ້ 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, 2 ໃຫ້ b ແລະ -5 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±8}{6} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າບວກ, x-1 ແລະ x+\frac{5}{3} ຈະຕ້ອງເປັນຄ່າລົບ ຫຼື ຄ່າບວກທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-1 ແລະ x+\frac{5}{3} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າລົບ.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-1 ແລະ x+\frac{5}{3} ຕ່າງກໍເປັນຄ່າບວກ.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x>1.

$$x>1$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$