ແກ້ 3x^2+2x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0,333333333+1,598610508i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,598610508i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+2x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{23} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{23} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{23} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+2x+8=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+2x+8-8=-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+2x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{3} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}$$