ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0,333333333+1,598610508i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,598610508i
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
3x^{2}+2x+8=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}
ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 8.
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}
ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -96.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -92.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{23}.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}
ຫານ -2+2i\sqrt{23} ດ້ວຍ 6.
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{23} ອອກຈາກ -2.
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
ຫານ -2-2i\sqrt{23} ດ້ວຍ 6.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
3x^{2}+2x+8=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
3x^{2}+2x+8-8=-8
ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
3x^{2}+2x=-8
ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}
ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}
ເພີ່ມ -\frac{8}{3} ໃສ່ \frac{1}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}
ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}