ແກ້ 3x^2+16x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 5 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}\approx 0,296064806$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}\approx -5,629398139$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{6}$$

ຫານ -16+2\sqrt{79} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{79} ອອກຈາກ -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{6}$$

ຫານ -16-2\sqrt{79} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}+16x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{5}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}$$

ຫານ \frac{16}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{8}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{8}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ \frac{64}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{79}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{79}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{79}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{79}}{3}$$

ລົບ \frac{8}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$