ແກ້ 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-35. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=-5 b=21$$

ຂຽນ 3x^{2}+16x-35 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-5=0 ແລະ x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ -35 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±26}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±26}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 26 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 6.

$$x=-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ການລົບ -35 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

ລົບ -35 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

ຫານ \frac{16}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{8}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{8}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{35}{3} ໃສ່ \frac{64}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

ລົບ \frac{8}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$