ແກ້ 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 3 ໃຫ້ a, 13 ໃຫ້ b ແລະ -10 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±17}{6} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\frac{2}{3} ແລະ x+5 ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{2}{3} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x+5 ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x+5 ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{2}{3} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$