ແກ້ 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

ຫານ 2+2\sqrt{19} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{19} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

ຫານ 2-2\sqrt{19} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 2x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

ຫານ -\frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$