ແກ້ 3x=16+sqrt{x}

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6,160691333$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-16\right)^{2}.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

ຮວມ -96x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -97x.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -97 ສຳລັບ b ແລະ 256 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ 256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 9409 ໃສ່ -9216.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -97 ແມ່ນ 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 97 ໃສ່ \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{193} ອອກຈາກ 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{193}+97}{18} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{97-\sqrt{193}}{18} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

ສົມຜົນ 3x-16=\sqrt{x} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$