ແກ້ 3x+9=6ytext{and}-2x-2y-12=0

$$3 x + 9 = 6 y \text { and } - 2 x - 2 y - 12 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=-5$$

$$y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 6y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+9-6y=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3x-6y=-9$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-2x-2y=12$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$3x-6y=-9$$

ເພີ່ມ 6y ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x=6y-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-9\right)$$

ຄູນ \frac{1}{3} ໃຫ້ກັບ 6y-9.

$$x=2y-3$$

ການແທນ2y-3 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, -2x-2y=12.

$$-2\left(2y-3\right)-2y=12$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 2y-3.

$$-4y+6-2y=12$$

ເພີ່ມ -4y ໃສ່ -2y.

$$-6y+6=12$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-6y=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6.

$$y=-1$$

ການແທນ -1 ສຳລັບ y ໃນ x=2y-3. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=2\left(-1\right)-3$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=-2-3$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ -2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=-5,y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 6y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+9-6y=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3x-6y=-9$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-2x-2y=12$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&-\frac{-6}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=-5,y=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 6y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+9-6y=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3x-6y=-9$$

ພິຈາລະນາສົມຜົນທີສອງ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$-2x-2y=12$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ 3x ແລະ -2x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ -2 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 3.

$$-2\times 3x-2\left(-6\right)y=-2\left(-9\right),3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-6x+12y=18,-6x-6y=36$$

ລົບ -6x-6y=36 ອອກຈາກ -6x+12y=18 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-6x+6x+12y+6y=18-36$$

ເພີ່ມ -6x ໃສ່ 6x. ຂໍ້ກຳນົດ -6x ແລະ 6x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$12y+6y=18-36$$

ເພີ່ມ 12y ໃສ່ 6y.

$$18y=18-36$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ -36.

$$18y=-18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 18.

$$y=-1$$

ການແທນ -1 ສຳລັບ y ໃນ -2x-2y=12. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$-2x-2\left(-1\right)=12$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$-2x+2=12$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x=10$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=-5,y=-1$$