ແກ້ສຳລັບ x
x=-1
x=4
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
3x+5-x^{2}=1
ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
3x+5-x^{2}-1=0
ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
3x+4-x^{2}=0
ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.
-x^{2}+3x+4=0
ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.
a+b=3 ab=-4=-4
ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.
-1,4 -2,2
ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.
-1+4=3 -2+2=0
ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.
a=4 b=-1
ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)
ຂຽນ -x^{2}+3x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).
-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.
\left(x-4\right)\left(-x-1\right)
ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.
x=4 x=-1
ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ -x-1=0.
3x+5-x^{2}=1
ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
3x+5-x^{2}-1=0
ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
3x+4-x^{2}=0
ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.
-x^{2}+3x+4=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}
ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 4.
x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 16.
x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.
x=\frac{-3±5}{-2}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.
x=\frac{2}{-2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±5}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 5.
x=-1
ຫານ 2 ດ້ວຍ -2.
x=-\frac{8}{-2}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±5}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -3.
x=4
ຫານ -8 ດ້ວຍ -2.
x=-1 x=4
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
3x+5-x^{2}=1
ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
3x-x^{2}=1-5
ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.
3x-x^{2}=-4
ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.
-x^{2}+3x=-4
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}
ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.
x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}
ຫານ 3 ດ້ວຍ -1.
x^{2}-3x=4
ຫານ -4 ດ້ວຍ -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}
ເພີ່ມ 4 ໃສ່ \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=4 x=-1
ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}