ແກ້ 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{2}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+2 ດ້ວຍ 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

ລົບ 21x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

ຮວມ 12x ແລະ -21x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 9 ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

ຄູນ -36 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

ຫານ 9+9\sqrt{5} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9\sqrt{5} ອອກຈາກ 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

ຫານ 9-9\sqrt{5} ດ້ວຍ 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{2}{3} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x ດ້ວຍ 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x+2 ດ້ວຍ 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

ລົບ 21x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

ຮວມ 12x ແລະ -21x ເພື່ອຮັບ -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

ການຫານດ້ວຍ 9 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ 9.

$$x^{2}-x=1$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$