ແກ້ 3w-7=sqrt{8w-7}

$$3 w - 7 = \sqrt { 8 w - 7 }$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w=4$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3w-7\right)^{2}=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3w-7\right)^{2}.

$$9w^{2}-42w+49=\left(\sqrt{8w-7}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{8w-7} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 8w-7.

$$9w^{2}-42w+49=8w-7$$

ລົບ 8w ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9w^{2}-42w+49-8w=-7$$

ຮວມ -42w ແລະ -8w ເພື່ອຮັບ -50w.

$$9w^{2}-50w+49=-7$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$9w^{2}-50w+49+7=0$$

ເພີ່ມ 49 ແລະ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 56.

$$9w^{2}-50w+56=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 9w^{2}+aw+bw+56. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-50 ab=9\times 56=504$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 504.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -50.

$$a=-36 b=-14$$

ຂຽນ 9w^{2}-50w+56 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right).

$$\left(9w^{2}-36w\right)+\left(-14w+56\right)$$

ຕົວຫານ 9w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -14 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$9w\left(w-4\right)-14\left(w-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ w-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(w-4\right)\left(9w-14\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ w-4=0 ແລະ 9w-14=0.

$$w=4 w=\frac{14}{9}$$

ປ່ຽນແທນ 4 ສຳລັບ w ໃນສົມຜົນອື່ນ 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times 4-7=\sqrt{8\times 4-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ w=4 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$5=5$$

ປ່ຽນແທນ \frac{14}{9} ສຳລັບ w ໃນສົມຜົນອື່ນ 3w-7=\sqrt{8w-7}.

$$3\times \frac{14}{9}-7=\sqrt{8\times \frac{14}{9}-7}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ w=\frac{14}{9} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}$$

ສົມຜົນ 3w-7=\sqrt{8w-7} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$w=4$$