ແກ້ 3w^2+6=-11w

$$3 w ^ { 2 } + 6 = - 11 w$$

ແກ້ສຳລັບ w

$$w=-3$$

$$w=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 11w ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3w^{2}+aw+bw+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=3\times 6=18$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=2 b=9$$

ຂຽນ 3w^{2}+11w+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right).

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right)$$

ຕົວຫານ w ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$w\left(3w+2\right)+3\left(3w+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3w+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3w+2\right)\left(w+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3w+2=0 ແລະ w+3=0.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 11w ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 6.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -72.

$$w=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$w=\frac{-11±7}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$w=\frac{-11±7}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-11±7}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 7.

$$w=-\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$w=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ w=\frac{-11±7}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -11.

$$w=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$w=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 11w ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3w^{2}+11w=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3w^{2}+11w}{3}=-\frac{6}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-\frac{6}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-2$$

ຫານ \frac{11}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{11}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{11}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{11}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=-2+\frac{121}{36}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{121}{36}.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=\frac{49}{36}$$

ຕົວປະກອບ w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$w+\frac{11}{6}=\frac{7}{6} w+\frac{11}{6}=-\frac{7}{6}$$

ລົບ \frac{11}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$