ແກ້ 3v^2-36v-39

$$3 v ^ { 2 } - 36 v - 39$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(v^{2}-12v-13\right)$$

ພິຈາລະນາ v^{2}-12v-13. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ v^{2}+av+bv-13. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-13 b=1$$

ຂຽນ v^{2}-12v-13 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right).

$$\left(v^{2}-13v\right)+\left(v-13\right)$$

ແຍກ v ອອກໃນ v^{2}-13v.

$$v\left(v-13\right)+v-13$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ v-13 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-36v-39=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -39.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+468}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 468.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1764}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1764.

$$v=\frac{-\left(-36\right)±42}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$v=\frac{36±42}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$v=\frac{36±42}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{36±42}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 42.

$$v=\frac{78}{6}$$

ຫານ 78 ດ້ວຍ 6.

$$v=13$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{36±42}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 42 ອອກຈາກ 36.

$$v=-\frac{6}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$v=-1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 13 ເປັນ x_{1} ແລະ -1 ເປັນ x_{2}.

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v-\left(-1\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3v^{2}-36v-39=3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(v-13\right)\left(v+1\right)$$