ແກ້ 3v^2+3=-10v

$$3 v ^ { 2 } + 3 = - 10 v$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=-3$$

$$v=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 10v ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3v^{2}+av+bv+3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=3\times 3=9$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$1,9 3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+9=10 3+3=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=1 b=9$$

ຂຽນ 3v^{2}+10v+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right).

$$\left(3v^{2}+v\right)+\left(9v+3\right)$$

ຕົວຫານ v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$v\left(3v+1\right)+3\left(3v+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3v+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3v+1\right)\left(v+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3v+1=0 ແລະ v+3=0.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 10v ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3v^{2}+10v+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 3.

$$v=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -36.

$$v=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$v=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$v=\frac{-10±8}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-10±8}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 8.

$$v=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$v=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ v=\frac{-10±8}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -10.

$$v=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$v=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 10v ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3v^{2}+3+10v=0$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3v^{2}+10v=-3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3v^{2}+10v}{3}=-\frac{3}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-\frac{3}{3}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ 3.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v=-1$$

ຫານ \frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{25}{9}.

$$v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

ຕົວປະກອບ v^{2}+\frac{10}{3}v+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$v+\frac{5}{3}=\frac{4}{3} v+\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

ລົບ \frac{5}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$v=-\frac{1}{3} v=-3$$