ແກ້ 3u^2-14u=5

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

ແກ້ສຳລັບ u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3u^{2}+au+bu-5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -15.

$$1,-15 3,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=-15 b=1$$

ຂຽນ 3u^{2}-14u-5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right).

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

ແຍກ 3u ອອກໃນ 3u^{2}-15u.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ u-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ u-5=0 ແລະ 3u+1=0.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3u^{2}-14u=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -5.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ 60.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{14±16}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 16.

$$u=\frac{30}{6}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 6.

$$u=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ u=\frac{14±16}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ 14.

$$u=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$u=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3u^{2}-14u=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

ຫານ -\frac{14}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ \frac{49}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ຕົວປະກອບ u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$