ແກ້ 3t^2-7t=1

$$3 t ^ { 2 } - 7 t = 1$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3t^{2}-7t=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3t^{2}-7t-1=1-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -1.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \sqrt{61}.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{61} ອອກຈາກ 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3t^{2}-7t=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

ຫານ -\frac{7}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ \frac{49}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$