ແກ້ 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3t^{2}+at+bt-1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=-3 b=1$$

ຂຽນ 3t^{2}-2t-1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

ແຍກ 3t ອອກໃນ 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ t-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{2±4}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 6.

$$t=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{2±4}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 1 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{3} ເປັນ x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ t ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$