ແກ້ 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3t^{2}+at+bt-32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=-4 b=24$$

ຂຽນ 3t^{2}+20t-32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

ຕົວຫານ t ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3t-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±28}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{8}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-20±28}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ 6.

$$t=-8$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{4}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -8 ເປັນ x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

ລົບ \frac{4}{3} ອອກຈາກ t ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$