ແກ້ 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=-3$$

$$r=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ລົບ 7r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

ຮວມ -5r ແລະ -7r ເພື່ອຮັບ -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ລົບ 58 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

ລົບ 58 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$r^{2}-4r-21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ r^{2}+ar+br-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$1,-21 3,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-7 b=3$$

ຂຽນ r^{2}-4r-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right).

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

ຕົວຫານ r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ r-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ r-7=0 ແລະ r+3=0.

$$r=7 r=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ລົບ 7r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

ຮວມ -5r ແລະ -7r ເພື່ອຮັບ -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ລົບ 58 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

ລົບ 58 ອອກຈາກ -5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -63 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 756.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{12±30}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 30.

$$r=\frac{42}{6}$$

ຫານ 42 ດ້ວຍ 6.

$$r=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{12±30}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ 12.

$$r=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$r=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=7 r=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

ລົບ 7r ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

ຮວມ -5r ແລະ -7r ເພື່ອຮັບ -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

ເພີ່ມ 58 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 63.

$$3r^{2}-12r=63$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 3.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

ຫານ 63 ດ້ວຍ 3.

$$r^{2}-4r=21$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ 4.

$$r^{2}-4r+4=25$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-4r+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-2=5 r-2=-5$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=7 r=-3$$