ແກ້ 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

ແກ້ສຳລັບ r

$$r=3$$

$$r=5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ r^{2}+ar+br+15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-5 b=-3$$

ຂຽນ r^{2}-8r+15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

ຕົວຫານ r ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ r-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ r-5=0 ແລະ r-3=0.

$$r=5 r=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3r^{2}-24r=-45$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

ການລົບ -45 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

ລົບ -45 ອອກຈາກ 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -24 ສຳລັບ b ແລະ 45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -24 ແມ່ນ 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{24±6}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 24 ໃສ່ 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

ຫານ 30 ດ້ວຍ 6.

$$r=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ r=\frac{24±6}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 6.

$$r=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$r=5 r=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3r^{2}-24r=-45$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

ຫານ -45 ດ້ວຍ 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

ຕົວປະກອບ r^{2}-8r+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$r-4=1 r-4=-1$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$r=5 r=3$$