ແກ້ 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3q^{2}+aq+bq+1602. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -143.

$$a=-89 b=-54$$

ຂຽນ 3q^{2}-143q+1602 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

ຕົວຫານ q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -18 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3q-89 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 20449 ໃສ່ -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -143 ແມ່ນ 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{143±35}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 143 ໃສ່ 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{178}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{143±35}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 35 ອອກຈາກ 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

ຫານ 108 ດ້ວຍ 6.

$$q=18$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{89}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ 18 ເປັນ x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

ລົບ \frac{89}{3} ອອກຈາກ q ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$