ແກ້ 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3q^{2}+aq+bq-14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-6 b=7$$

ຂຽນ 3q^{2}+q-14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

ຕົວຫານ 3q ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ q-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ q-2=0 ແລະ 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3q^{2}+q-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-1±13}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$q=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ q=\frac{-1±13}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$q=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3q^{2}+q-14=0$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ການລົບ -14 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

ລົບ -14 ອອກຈາກ 0.

$$3q^{2}+q=14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

ຫານ \frac{1}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{14}{3} ໃສ່ \frac{1}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

ຕົວປະກອບ q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

ລົບ \frac{1}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$