ແກ້ 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3n^{2}+an+bn-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-6 b=1$$

ຂຽນ 3n^{2}-5n-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

ແຍກ 3n ອອກໃນ 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{5±7}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$n=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{5±7}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{3} ເປັນ x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ n ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$