ແກ້ 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3n^{2}+an+bn+20. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -16.

$$a=-10 b=-6$$

ຂຽນ 3n^{2}-16n+20 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3n-10 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{16±4}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{16±4}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$n=2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{10}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ 2 ເປັນ x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

ລົບ \frac{10}{3} ອອກຈາກ n ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$