ແກ້ 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,640872096$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

ຫານ 3+\sqrt{165} ດ້ວຍ 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{165} ອອກຈາກ 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

ຫານ 3-\sqrt{165} ດ້ວຍ 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3n ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ເພີ່ມ 13 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$3n^{2}-3n=13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

ຫານ -3 ດ້ວຍ 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{13}{3} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-n+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$