ແກ້ 3n^2+7n-5=-6

$$3 n ^ { 2 } + 7 n - 5 = - 6$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}\approx -0,152872912$$

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}\approx -2,180460422$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-6\right)=0$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ -5.

$$3n^{2}+7n+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-12}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ -12.

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{37}.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-7±\sqrt{37}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{37} ອອກຈາກ -7.

$$n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3n^{2}+7n-5=-6$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3n^{2}+7n-5-\left(-5\right)=-6-\left(-5\right)$$

ການລົບ -5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3n^{2}+7n=-6-\left(-5\right)$$

ລົບ -5 ອອກຈາກ -6.

$$3n^{2}+7n=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3n^{2}+7n}{3}=-\frac{1}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=-\frac{1}{3}$$

ຫານ \frac{7}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{3} ໃສ່ \frac{49}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{37}{36}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

ລົບ \frac{7}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{\sqrt{37}-7}{6} n=\frac{-\sqrt{37}-7}{6}$$