ແກ້ 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-20$$

$$n=19$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 1141 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

ລົບ 1141 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1140.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+n-380=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ n^{2}+an+bn-380. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -380.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-19 b=20$$

ຂຽນ n^{2}+n-380 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 20 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-19 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-19=0 ແລະ n+20=0.

$$n=19 n=-20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

ລົບ 1141 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

ການລົບ 1141 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

ລົບ 1141 ອອກຈາກ 1.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -1140 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 13680.

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 13689.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-3±117}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 117.

$$n=\frac{114}{6}$$

ຫານ 114 ດ້ວຍ 6.

$$n=19$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-3±117}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 117 ອອກຈາກ -3.

$$n=-\frac{120}{6}$$

ຫານ -120 ດ້ວຍ 6.

$$n=-20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=19 n=-20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 1141.

$$3n^{2}+3n=1140$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

ຫານ 1140 ດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+n=380$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 380 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+n+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=19 n=-20$$