ແກ້ 3n^2+10n=8

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3n^{2}+an+bn-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=-2 b=12$$

ຂຽນ 3n^{2}+10n-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right).

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

ຕົວຫານ n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3n-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3n-2=0 ແລະ n+4=0.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3n^{2}+10n=8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

ການລົບ 8 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -8.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 96.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-10±14}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 14.

$$n=\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-10±14}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ -10.

$$n=-\frac{24}{6}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 6.

$$n=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3n^{2}+10n=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

ຫານ \frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ \frac{25}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ລົບ \frac{5}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$