ແກ້ 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພີ່ມ 16m ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3m^{2}+16m=-21$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3m^{2}+am+bm+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=7 b=9$$

ຂຽນ 3m^{2}+16m+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

ຕົວຫານ m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3m+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3m+7=0 ແລະ m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 16m ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3m^{2}+16m=-21$$

ເພີ່ມ 21 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-16±2}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-16±2}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$m=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 16m ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$3m^{2}+16m=-21$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

ຫານ -21 ດ້ວຍ 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

ຫານ \frac{16}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{8}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{8}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{8}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

ລົບ \frac{8}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$