ແກ້ 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

ແກ້ສຳລັບ m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

ລົບ \frac{5}{9} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

ການລົບ \frac{5}{9} ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

ລົບ \frac{5}{9} ອອກຈາກ 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ \frac{4}{9} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

ຫານ -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} ດ້ວຍ 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{4\sqrt{6}}{3} ອອກຈາກ -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

ຫານ -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} ດ້ວຍ 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

ຫານ -\frac{4}{9} ດ້ວຍ 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{4}{27} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

ຕົວປະກອບ m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$