ແກ້ 3f^2+87f+51=0

$$3 f ^ { 2 } + 87 f + 51 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}\approx -0,598561226$$

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}\approx -28,401438774$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 87 ສຳລັບ b ແລະ 51 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-87±\sqrt{87^{2}-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 87.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-4\times 3\times 51}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-12\times 51}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 51.

$$f=\frac{-87±\sqrt{7569-612}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 7569 ໃສ່ -612.

$$f=\frac{-87±\sqrt{6957}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6957.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -87 ໃສ່ 3\sqrt{773}.

$$f=\frac{3\sqrt{773}-87}{6}$$

ຫານ -87+3\sqrt{773} ດ້ວຍ 6.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{-87±3\sqrt{773}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{773} ອອກຈາກ -87.

$$f=\frac{-3\sqrt{773}-87}{6}$$

ຫານ -87-3\sqrt{773} ດ້ວຍ 6.

$$f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3f^{2}+87f+51=0$$

ລົບ 51 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3f^{2}+87f+51-51=-51$$

ການລົບ 51 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3f^{2}+87f=-51$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3f^{2}+87f}{3}=-\frac{51}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+\frac{87}{3}f=-\frac{51}{3}$$

ຫານ 87 ດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+29f=-\frac{51}{3}$$

ຫານ -51 ດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+29f=-17$$

ຫານ 29, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{29}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{29}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$f^{2}+29f+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}=-17+\left(\frac{29}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{29}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=-17+\frac{841}{4}$$

ເພີ່ມ -17 ໃສ່ \frac{841}{4}.

$$f^{2}+29f+\frac{841}{4}=\frac{773}{4}$$

ຕົວປະກອບ f^{2}+29f+\frac{841}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}=\frac{773}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(f+\frac{29}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{773}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$f+\frac{29}{2}=\frac{\sqrt{773}}{2} f+\frac{29}{2}=-\frac{\sqrt{773}}{2}$$

ລົບ \frac{29}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$f=\frac{\sqrt{773}-29}{2} f=\frac{-\sqrt{773}-29}{2}$$