ແກ້ 3f^2+3f-18=0

$$3 f ^ { 2 } + 3 f - 18 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$f=-3$$

$$f=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+f-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ f^{2}+af+bf-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-2 b=3$$

ຂຽນ f^{2}+f-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(3f-6\right)$$

ຕົວຫານ f ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$f\left(f-2\right)+3\left(f-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ f-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(f-2\right)\left(f+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ f-2=0 ແລະ f+3=0.

$$f=2 f=-3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -18.

$$f=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 216.

$$f=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$f=\frac{-3±15}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$f=\frac{-3±15}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{-3±15}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 15.

$$f=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$f=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{-3±15}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ -3.

$$f=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$f=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$f=2 f=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3f^{2}+3f-18=0$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3f^{2}+3f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ການລົບ -18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3f^{2}+3f=-\left(-18\right)$$

ລົບ -18 ອອກຈາກ 0.

$$3f^{2}+3f=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3f^{2}+3f}{3}=\frac{18}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+\frac{3}{3}f=\frac{18}{3}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+f=\frac{18}{3}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 3.

$$f^{2}+f=6$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$f^{2}+f+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$f^{2}+f+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ f^{2}+f+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(f+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$f+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} f+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$f=2 f=-3$$